À propos de ce site

Dans le cadre du déconfinement progressif, un des enjeux - mais pas le seul - est d'éviter une reprise trop forte de l'épidémie. Ce site propose d'utiliser les tendances des hospitalisations comme indicateur, avec retard, de l'évolution de l'épidémie.

Les hospitalisations quotidiennes, un indicateur avec retard de la progression de l'épidémie

Dans un notebook précédent, Estimation de la vigueur de l'épidémie à la fin du confinement, j'ai pu observer que sur une période stable (avant le confinement, ou pendant le confinement par exemple), et avec une population large, les données des hospitalisations quotidiennes fournies par les urgences hospitalières et SOS médecin semblent être de bons indicateurs de la progression de l'épidémie. à l'échelle de la France : elles suivent une loi exponentielle, comme on pourrait s'y attendre pour la croissance d'une épidémie, et elles ne s'éloignent pas trop d'une extrapolation faite sur la tendance observée.

En fait, avec bien sûr des fluctuations plus fortes pour des territoires plus petits, cela semble encore vrai à l'échelle du département, comme on peut le voir dans les courbes affichées sur ce site. Dans la plupart des cas, les courbes ont des portions droites sur les vues en échelle logarithmique.

Par contre, en cas de changement de tendance, comme cela a été le cas le 17 mars avec le confinement, les données hospitalières montrent le changement avec retard, à cause du délai entre la contamination et la survenue chez certaines personnes des symptômes graves nécessitant une hospitalisations. Alors que le 17 mars, la progression du virus a été brutalement ralentie en France dès le 17 mars, voila ce qui a été observé sur l'indicateur des hospitalisations quotidiennes (échelle logarithmique):

Observation	Date sur la courbe lissée	Date de publication	Délai après le confinement
Infléchissement de la courbe	25/03/20	29/03/20	12 jours
Maximum sur la courbe	28/03/20	01/04/20	15 jours
Nouvelle pente visible	03/04/20	07/04/20	21 jours
Nouvelle pente mesurable par une régression linéaire (15 jours)	31/03/20 au 14/04/20	15/04/20	28 jours

La moyenne lissée est calculée sur les 3 jours précédents et les 3 suivants, ce qui explique le délai supplémentaire dans la date de publication.

Il convient donc d'interpréter les tendances des hospitalisations avec prudence. Si les même délais sont observés lors du déconfinement, on commencera à voir l'impact du déconfinement sur la propagation du virus vers le 23 mai et on mesurera avec précision la nouvelle vitesse de propagation du virus vers début juin. Avec le mode de vie que nous avions avant le confinement, le nombre d'hospitalisations doublait tous les 4 ou 5 jours. Dans ces condition, un retard de 12 jours signifiait une multiplication par 8 entre les hospitalisation quotidiennes constatées, et le nombre de personnes contaminées le même jour qui devraient aller à l'hôpital.

Choix des données

Santé publique France publie deux sources de données relatives aux hospitalisations:

Le nombre d'hospitalisations donné par les hôpitaux est en général supérieur à celui donné par les urgences et SOS médecins. Il semble qu'il y ait d'autre canaux d'entrée à l'hôpital. Le facteur est différent selon les régions. Au niveau national, les données hospitalières donnent environ deux fois plus d'entrées que les urgences. Dans certaines régions, comme l'Île de France, c'est trois fois plus. Dans d'autres comme en Bretagne, c'est moins.

J'ai choisi d'utiliser les données des urgences pour estimer la vitesse d'évolution du virus, car elles semblent refléter plus rapidement les changements dans la propagation du virus (le pic après le confinement est atteint plus vite sur ces données). D'autre part, elles devraient mieux représenter la réalité locale à un département, alors que le nombre d'entrées dans un hôpital pourrait être dû non seulement à des personnes du département, mais aussi de départements ou régions voisines, afin de répartir la charge entre les établissements.

Quand les données des urgences ne sont pas disponibles (ce qui est par exemple le cas en Martinique), les données hospitalières sont utilisées.

Par contre, afin de ne pas minimiser le nombre réel d'entrées à l'hôpital à cause du COVID-19 sur un territoire, le nombre moyen d'entrées quotidiennes des données hospitalières est affiché.

Calcul des tendances

Le code de calcul des tendances est disponible sur github.

Voici quelques indications sur la méthodes utilisée:

Les tendances sont calculées à partir d'une régression linéaire sur le logarithme des hospitalisations quotidiennes. Par défaut, la fenêtre de régression est de 15 jours.
En orange, l'intervalle de confiance sur la moyenne est affiché. Si la vitesse de propagation de l'épidémie n'est pas en train de changer, la vraie tendance a 90% de chances de se trouver dans cet intervalle. Celle qui est affichée est la tendance la plus probable. Plus les données sont éloignées de la tendance, plus cet intervalle est grand.
Si l'intervalle de confiance autorise de penser que les hospitalisations peuvent au moins doubler en quinze jours, mais aussi qu'elles peuvent être au moins divisées par 2, alors la tendance est qualifiée d'"incertaine".
Afin d'estimer une tendance sur les territoires peu touchés (pas forcément une hospitalisation chaque jour), on remplace les 0 par 0.1 - ce qui signifie une hospitalisation tous les 10 jours. Numériquement, cela permet de travailler en logarithme. Lorsqu'il y a peu d'hospitalisations, la volatilité des données en logarithme est grande. Passer de 1 a 2 signifie doubler. De 1 à 3 tripler. Pour réduire cette volatilité et avoir des tendances un tant soit peu significatives - au prix de voir les changements de tendances apparaître plus tard - on agrandit la fenêtre de régression à 22 ou 30 jours.
La courbe lissée est en faite une moyenne géométrique glissante centrée de période 7 jours. En régime stable, au moins 90% de ses points devraient se trouver dans l'intervalle de confiance.

Didier.